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获得尝试联系关系式 ——处理了尝试中数据若何
时间:2019-10-16

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第四章导热问题的数值解法 上海交通大学 第十章 对流换热 对流换热分类小结 三、热鸿沟层——布局和特点 对天然对流的微分方程进行响应的阐发,可获得一个新的纲数——格拉晓夫数 式中:? —— 流体的体积膨缩系数 K-1 Gr —— 表征流体浮升力取粘性力的比值 (2) 量纲阐发法: 正在已知相关物理量但未知微分方程的前提下,采用量纲阐发获得纲量。 a 根基根据:? 定理,即一个暗示n个物理量间关系的量纲分歧 的方程式,必然能够转换为包含 n - r 个的纲物理量群 间的关系。r 指根基量纲的数目。 b 长处: (a)方式简单;(b) 正在不晓得微分方程的环境下,仍 然能够获得纲量 c 例题:以圆管内单相强制对流换热为例 (a) 确定相关的物理量 ? (b) 确定根基量纲数 r 国际单元制中的7个根基量及量纲:长度(L),质量(M),时间(T),电流(I),温度(?),物质的量(N),发光强度(J) 因而,涉及了4个根基量纲:时间T,长度L,质量M,温度? ? r = 4 ? n – r = 3,即该当有三个纲量,因而,我们必需选定4个根基物理量,以取其它量构成三个纲量。我们选u,d,?,?为根基物理量 (c) 构成三个纲量 (d) 求解待定指数,以?1 为例 * * 10-1 对流换热概说 10-2 对流换热问题的数学描写 10-3 对流换热的鸿沟层微分方程组 10-4 鸿沟层积分方程组的求解及对比理论 §10-1 对流换热概述 1 对流换热的定义、性质和目标 定义: 对流换热取热对流分歧,既有热对流,也有导热; 不是根基传热体例 计较h 对流换热是指流体流经固体时流体取固体概况之间的 热量传送现象。 性质: 目标: (1) 导热取热对流同时存正在的复杂热传送过程 (2) 必需有间接接触(流体取壁面)和宏不雅活动;也必需 有温差 (3) 因为流体的粘性和受壁面摩擦阻力的影响,紧贴 壁面处会构成速度梯度很大的鸿沟层 2 对流换热的特点? 3 对流换热的根基计较式? 牛顿冷却公式: 4 概况传热系数(对流换热系数) —— 当流体取壁面温度相差1度时、每单元壁面面积上、单元时间内所传送的热量 若何确定h及加强或换热的办法是对流换热的焦点问题 研究对流换热的方式: (1) 阐发法: 鸿沟层微分方程、积分方程、对比理论 (2) 尝试法:类似道理和量纲阐发;尝试联系关系式 (3) 数值解法 5 对流换热的影响要素 其影响要素次要有以下五个方面:(1)流动起因; (2)流动形态; (3)流体有无相变; (4)换热概况的几何前提; (5)流体的热物质 以流体外掠平板为例: 我们所要获得的是: (1)本地热流密度和总的换热量 (2)平均对流换热系数 (3)对流换热过程的微分方程式 若势流只沿单标的目的进行,则可写为: 温度梯度或温度场取决于流体热物性、流动情况(层流或紊流)、流速的大小及其分布、概况粗拙度等 速度场和温度场由对流换热微分方程组确定: 质量守恒方程、动量守恒方程、能量守恒方程 对流换热过程的微分方程式 hx 取决于流体热导系数、温度差和贴壁流体的温度梯度 6 对流换热的分类: (1) 流动起因 天然对流:流体因各部门温度分歧而惹起的密度差别所发生的流动 强制对流:由外力(如:泵、风机、水压头)感化所发生的流动 (2) 流动形态 层流:整个流场呈一簇互相平行的流线 湍流:流体质点做复杂无法则的活动 (3) 流体有无相变 单相换热: 相变换热:凝结、沸腾、、凝固、融化等 内部流动对流换热:管内或槽内 外部流动对流换热:外掠平板、圆管、牵制 (4) 换热概况的几何要素: (5) 流体的热物质: 热导率 密度 比热容 动力粘度 活动粘度 体缩系数 综上所述,概况传热系数是浩繁要素的函数: §10-2 对流换热问题的数学描写 第十章 对流换热 能量微分方程 描述流体温度分布的方程式 能量守恒定律 假设流体常物性、无内热源、摩擦热丧失不计 能量微分方程 x标的目的 内从左侧面临传播入微元体的流体体积 x标的目的 内从左侧面临传播入微元体的热量 x标的目的 内从左侧面临传播出微元体的热量 x标的目的 内对传播入微元体的净热量 能量微分方程 能量微分方程 能量微分方程 持续性方程 N-S方程 能量微分方程 对流换热微分方程 不成压缩非等温层流流体流动 解析解 数值解 §10-2 对流换热问题的数学描写 b) 流体为不成压缩的牛顿型流体 为便于阐发,只限于阐发二维对流换热 即:从命牛顿粘性定律的流体;而油漆、泥浆等不恪守该定律,称非牛顿型流体 c) 所有物性参数(?、cp、?、?)为常量 a) 流体为持续性介质 假设: 4个未知量::速度 u、v;温度 t;压力 p 持续性方程(1)、动量方程(2)、能量方程(1) 需要4个方程: 总结前提:二维、常物性、无内热源、不成压缩的牛顿型流体 因为质量守恒方程和动量守恒方程正在流体力学中已习过,所以不再推导,而是间接给出响应的公式,沉点推导能量守恒方程 1 质量守恒方程(持续性方程) 二维、常物性、无内热源、不成压缩的牛顿型流体 2 动量守恒方程 (1)— 惯性项(ma);(2) — 体积力;(3) — 压强梯度;(4) — 粘畅力 稳态: 天然对流: 强制对流时: §10-2 对流换热问题的数学描写 对流换热微分方程组:(常物性、无内热源、二维、不成压缩牛顿流体) 4个方程,4个未知量 —— 可求得速度场(u,v)和温度场(t)以及压力场(p), 既合用于层流,也合用于紊流 前面4个方程求出温度场之后,能够操纵对流换热微分方程: 计较本地对流换热系数 4 概况传热系数简直定方式 (1)微分方程式的数学解法 a)鸿沟层微分方程(切确解法):按照鸿沟层理论,获得 鸿沟层微分方程组 常微分方程 求解 b)鸿沟层积分方程: 假设鸿沟层内的速度分布和温度分布,解积分方程 c)数值解法:近年来成长敏捷 可求解很复杂问题:三维、紊流、变物性、超音速 (2)动量传送和热量传送的类比法(对比理论) 操纵湍流时动量传送和热量传送的雷同纪律,由湍流时的局部概况摩擦系数推知局部概况传热系数 (3)尝试法 §10-3 对流换热的鸿沟层微分方程组 鸿沟层概念:速度鸿沟层和温度鸿沟层 一、鸿沟层——提出和判断尺度 特点: (1)鸿沟层厚度很薄 (2)鸿沟层内梯度很大 (3)流场分为两个区 ——鸿沟层概念的根基思惟 §10-3 对流换热的鸿沟层微分方程组 二、速度鸿沟层——布局和特点 布局:鸿沟层 = 层流鸿沟层+过渡区+湍流鸿沟层 临界雷诺数Rec 粘性底层(层流底层) 故:湍流换热比层流换热强! (1)湍流鸿沟层贴壁处的温度梯度较着大于层流? §10-3 对流换热的鸿沟层微分方程组 (2) ? 取 ?t 的关系: 不必然相等 4 物理现象类似的前提 (1)同名的已定特征数相等 (2)单值性前提类似 尝试中只需丈量各特征数所包含的物理量,避免了丈量的盲目性——处理了尝试中丈量哪些物理量的问题 按特征数之间的函数关系拾掇尝试数据,获得尝试联系关系式 ——处理了尝试中尝试数据若何拾掇的问题 因而,我们需要晓得某一物理现象涉及哪些纲数?它们之间的函数关系若何? 这就是我们下一步的使命 能够正在类似道理的指点下采用模化试验 —— 处理了实物试验很坚苦或太高贵的环境下,若何进行试验的问题 6 纲量的获得:类似阐发法和量纲阐发法 (1)类似阐发法: 以左图的对流换热为例, 现象1: 现象2: 数学描述: (b) 成立类似倍数: ? (c) 类似倍数间的关系: 现象1: 现象2: (a) 成立类似现象的微分方程: (d) 获得纲量及其关系: 上式证了然类似的物理现象具有 “同名特征数对应相等”的特征 雷同地:通过动量微分方程可得: 能量微分方程: 贝克来数