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像晶闸管触发战整流安装传迎函数的近似处置一
时间:2019-10-11

单闭环系统的动态阐发取设想 第一部门:单闭环调速系统的动态数学模子 为了进行系统的动态阐发,必需搞清晰构成系统各环节的特征,成立各环节的传送函数,最 终成立起整个系统的动态数学模子——系统的传送函数。下面我们针对图 8.33 的单闭环调 速系统成立各环节及系统的数学模子。 (1)额定励磁下曲流电动机的传送函数 图 1 绘出了额定励磁下他励曲流电动机的等效电,此中电枢回电阻 R 和电感 L 包 含整流安拆内阻和平波电抗器的电阻取电感正在内,正在正标的目的如图中所示。 图 1 曲流电动机等效电 由图 1 可列出微分方程如下: ①正在电流持续的前提下,曲流电动机电枢回的电压均衡方程式为 (1) ②电动机轴上的转矩和转速应从命电力拖动系统的活动方程式,正在忽略粘性的情 况下,可得转矩均衡方程式为 (2) 式中,TL——包罗电动机空载转矩正在内的负载转矩,单元为 N· m; 2——电力拖动系统活动部门折算到电机轴上的飞轮惯量,单元为 N· m2; 考虑到 Te=CmId 和 E=Cen,并定义下列时间: ——电枢回的电磁时间,单元为 s; ——电力拖动系统的机电时间,单元为 s。 将其代入式(1)和(2)并拾掇后得 1 (3) (4) 式中, ——负载电流。 正在零初始前提下,对式(3)和(4)取拉氏变得电压取电流和电流取电动势之间的传送 函数别离为 (5) (6) 结合式(5)和(6)并考虑到 可得曲流电动机的动态布局图如图 2(a)所示。 由图可知,曲流电动机有两个输入量,即抱负空载整流电压 Udo 和负载电流 IdL,前者为控 制输入量,后者是扰动输入量。若是不需要表示出电流 Id,通过布局图变换,可变成图 2 (b);若是负载电流 IdL 为零,则可进一步简化为图 2(c)。 图 2 电流持续时曲流电动机的动态布局图 2 (2)晶闸管触发和整流安拆的传送函数 因为晶闸管整流安拆总离不开触发电,因而正在阐发系统时往往把它们当作一个全体, 当做一个环节处置。这一环节的输入量是触发电的节制电压 Uct,输出量是抱负空载整流 电压 Udo。若是正在必然范畴内将非线性特征线性化,能够把它们之间的放大系统 Ks 视做常 数,则晶闸管触发和整流安拆能够当作是一个具有纯畅后的放大环节,其传送函数为 (7) 式中,Ts——晶闸管触发和整流安拆的失控时间,单元为 s。 晶闸管触发和整流安拆之所以存正在畅后感化是因为整流安拆的失控时间形成的。 众所周 知,晶闸管是一个半控型器件,正在阳极正向电压下供给门极触发脉冲就能使其导通,一旦导 通,门极便得到了节制感化。改叛变制电压 Uct,虽然触发脉冲相位能够挪动,可是必需正在 正处于导通的元件完成其导通周期关断后,整流电压 Udo 才能取新的脉冲相位相顺应,因 此形成整流电压 Udo 畅后于节制电压 Uct 的环境。如图 3 所示,以三相半波纯电阻负载整 流电为例。假设正在 t1 时辰 A 相晶闸管触发导通,节制角为 下降为 Uct1。若是节制电压 t2 时辰发生变化,由 Uct1 下降为 Uct2,可是因为 A 相晶闸管曾经导通,Uct2 惹起的节制 角的变化对它已不起感化, 平均整流电压 Udo1 并不会当即出产反映, 必需比及 t3 时辰后 A 相晶闸管关断,触发脉冲才有可能节制 B 相晶闸管。设 Uct2 对应的节制角为 ,则 B 相 晶闸管正在 t4 时辰才导通,平均整流电压变成 Udo2。假设平均整流电压是正在天然换相点变化 的,则从 Uct 发生变化到 Udo 发生变化之间的时间即是失控时间。 3 图 3 晶闸管整流安拆的失控时间 明显,失控时间 Ts 是随机的,它的大小随节制电压发生变化的时间而异,最大值是整流电 两个天然换相点之间的时间,取决于整流电的形式和交换电源的频次,由下式确定: (8) 式中,m——交换电源一周内的整流电压脉波数; f——交换电源的频次,单元为 Hz。 相对于整个系统的响应时间,失控时间 Ts 是不大的,正在现实阐发计较时,可取其统计 平均值 (9) 并认为它是。分歧整流电的失控时间如表 1 所示。 表 1 分歧整流电的失流时间 整流电形式 最大失控时间 Tsmax/s 平均失控时间 Ts/s 单相半波 0.02 0.01 单相桥式,单相全波 0.01 0.005 三相半波 0.0067 0.0033 三相桥式,六相半波 0.0033 0.00167 因为 Ts 很小,为了阐发和设想的便利,当系统的截止频次满脚 4 (10) 时,能够将晶闸管触发和整流安拆的传送函数近似成一阶惯性环节,即 (11) (3)比例放大器和测速发电机的传送函数 比例放大器和测速发电机的响应都能够认为是瞬时的, 因而它们的传送函数就是它们的 放大系数和反馈系数,即 (12) (13) (4)单闭环调系统的动态布局和传送函数 晓得了各环节的传送函数后,按照它们正在系统中的彼此关系(拜见图 4),能够画出转 速负反馈单闭环调速系统的动态布局图,如图 8.33 所示。 图 4 转速负反馈单闭环调速系统动态布局图 操纵布局图的计较方式,能够求出转速负反馈单闭环调速系统的传送函数为 (14) 5 式中, ——闭环节制系统的开环放大倍数。 式(14)表白,将晶闸管触发和整流安拆按一个阶惯性环节近似处置后,带比例放大器 的单闭环调速系统的一个三阶线性系统。 所述单闭环调速系统, 电动机电枢的供电电源是晶闸管整流安拆的输出电压。 当电 动机电枢的供电电源采用曲流 PWM 变换器时,也能够获得完全相仿的系统传送函数。当采 用曲流 PWM 变换器时,构成系统的根基环节是电压比力环节、比例放大器、脉宽调制器和 PWM 变换器、曲流电动机以及测速发电机,取 V-M 系统的专一区别就是用脉宽调制器和 PWM 变换器代替了晶闸管触发和整流安拆。因而,独一分歧的是脉宽调制器和 PWM 变换 器本身的传送函数,其他各个环节完全不异。按照脉宽调制器和 PWM 变换器的工做道理, 当脉宽调制器的节制电压 Uc 改变时,PWM 变换器的输出电压要到下一个周期才能改变。 因而,脉宽调制器和 PWM 变换器合起来也能够看做是一个具有纯畅后的放大环节,它的最 大畅后时间不跨越一个开关周期 T。 因为脉宽调制器的开关周期凡是要比晶闸管整流安拆的 失控时间小得多,因而,像晶闸管触发和整流安拆传送函数的近似处置一样,当系统的截止 频次满脚 (15) 时,脉宽调制器和 PWM 变换器的传送函数也能够近似成一个一阶惯性环节,即 (16) 式中,Ud——PWM 变换器输出的空载平均电压; Uc——脉宽调制器的节制电压; ——脉宽调制器和 PWM 变换器的开关周期,单元为 s。 因为式(11)和(16)所暗示的晶闸管触发和整流安拆同脉宽调制器和 PWM 变换器具 有完全类似的形式,因而可知,由曲流 PMW 变换器形成的单闭环调速系统的传送函数也一 定和式(8.72)具有不异的形式,也是一个三阶系统,阐发和设想的方式和结论也是不异的。 兼于这种环境,正在本章中我们会商问题的时候,只以 V-M 系统做为例子,涉及到 PWM 系 统时我们将出格加以申明。 反馈节制闭环曲流调速系统的不变前提 6 由式(1-57)可知,反馈节制闭环曲流调速系统的特征方程为 TmTlTs 3 Tm (Tl ? Ts ) 2 Tm ? Ts s ? s ? s ?1 ? 0 1? K 1? K 1? K 它的一般表达式为 a0 s3 ? a1s 2 ? a2 s ? a3 ? 0 按照三阶系统的劳斯-古尔维茨判据,系统不变的充实需要前提是 a0 ? 0,a1 ? 0,a2 ? 0,a3 ? 0,a1a2 ? a0a3 ? 0 式(1-58)的各项系数明显都是大于零的,因而不变前提就只要 Tm (Tl ? Ts ) Tm ? Ts TmTlTs ? ? ?0 1? K 1? K 1? K (Tl ? Ts )(Tm ? Ts ) ? (1 ? K )TlTs 拾掇后得 K? Tm (Tl ? Ts ) ? Ts2 TlTs 当 K ≥ Kcr 时,系统将不不变。 式(左边称做系统的临界放大系数 Kcr, 对于一个从动节制系统来说,不变性是它可否一般工做的首要前提,是必需的。 第二部门:单闭环系统的动态校正——PI 调理器的设想 1. 概 述 正在设想闭环调速系统时,常常会碰到动态不变性取稳态机能目标发生矛盾的环境,这 时,必需设想合适的动态校正安拆,用来系统,使它同时满脚动态不变和稳态目标两方 面的要求。 2. 动态校正的方式 ⑴校正; ⑵并联校正; ⑶反馈校正。 并且对于一个系统来说,可以或许合适要求的校正方案也不是独一的。 正在电力拖动从动节制系统中,最常用的是校正和反馈校正。校反比较简单,也 容易实现。 校正方式: 7 ①无源收集校正——RC 收集; ②有源收集校正——PID 调理器。 对于带电力电子变换器的曲流闭环调速系统,因为其传送函数的阶次较低,一般采用 PID 调理器的校正方案就能完成动态校正的使命。 PID 调理器的类型: ①比例微分(PD) ②比例积分(PI) ③比例积分微分(PID) PID 调理器的功能 ①由 PD 调理器形成的超前校正,可提高系统的不变裕度,并获得脚够的快速性,但稳 态精度可能遭到影响; ②由 PI 调理器形成的畅后校正,能够稳态精度,倒是以对快速性的来换取系 统不变的; ③用 PID 调理器实现的畅后—超前校正则兼有二者的长处,能够全面提高系统的节制 机能,但具体实现取调试要复杂一些。 一般的调速系统要求以动态不变和稳态精度为从, 对快速性的要求能够差一些, 所以从 要采用 PI 调理器;正在随动系统中,快速性是次要要求,须用 PD 或 PID 调理器。 3. 系统设想东西 正在设想校正安拆时,次要的研究东西是伯德图(Bode Diagram) ,即开环对数频次特征 的渐近线。它的绘制方式简洁,能够切当地供给不变性和不变裕度的消息,并且还能大致衡 量闭环系统稳态和动态的机能。 正由于如斯, 伯德图是从动节制系统设想和使用中遍及利用 的方式。 正在定性地阐发闭环系统机能时,凡是将伯德图分成低、中、高三个频段,频段的朋分界 限是大致的,分歧文献上的朋分方式也不尽不异,这并不影响对系统机能的定性阐发。下图 绘出了从动节制系统的典型伯德图。 典型伯德图 从图中三个频段的特征能够判断系统的机能,这些特征包罗以下四个方面: 8 L/dB 低频段 中频段 -20dB/dec 高频段 0 ?c ?/s -1 图1 伯德图取系统机能的关系 ①中频段以-20dB/dec 的斜率穿越 0dB,并且这一斜率笼盖脚够的频带宽度,则系统的 不变性好; ②截止频次(或称剪切频次)越高,则系统的快速性越好; ③低频段的斜率陡、增益高,申明系统的稳态精度高; ④高频段衰减越快,即高频特征负分贝值越低,申明系统抗高频噪声干扰的能力越强。 以上四个方面常常是互相矛盾的。对稳态精度要求很高时,常需要放大系数大,却可能 使系统不不变;加上校正安拆后,系统不变了,又可能快速性;提高截止频次能够加速 系统的响应,又容易引入高频干扰;如斯等等。 设想时往往须正在稳、准、快和抗干扰这四个矛盾的方面之间取得折中,才能获得比力满 意的成果。 4. 系统设想要求 正在现实系统中,动态不变性不只必需,并且还要有必然的裕度,以防参数变化和一 些未计入要素的影响。正在伯德图上,用来权衡最小相位系统不变裕度的目标是:相角裕度 ? 和以分贝暗示的增益裕度 GM。一般要求: ? = 30°-60°;GM 6dB 。 保留恰当的不变裕度,是考虑到现实系统各环节参数发生变化时不以致系统得到不变。 正在一般环境下,不变裕度也能间接反映系统动态过程的平稳性,不变裕度大,意味着动 态过程振荡弱、超调小。 5. 设想步调 9 ⑴系统建模——起首应进行总体设想,选择根基部件,按稳态机能目标计较参数,构成 根基的闭环节制系统,或称原始系统。 ⑵系统阐发——成立原始系统的动态数学模子, 画出其伯德图, 查抄它的不变性和其他 动态机能。 ⑶系统设想——若是原始系统不不变, 或动态机能欠好, 就必需设置装备摆设合适的动态校正拆 置,使校正后的系统全面满脚机能要求。 6. 设想方式 凑试法——设想时往往须用多种手段,频频试凑。 ? 工程设想法——详见双闭环系统动态设想。 系统设想举例取参数计较(一) 稳态参数计较是从动节制系统设想的第一步, 它决定了节制系统的根基形成环节, 有了根基 环节构成系统之后,再通过动态参数设想,就可使系统臻于完美。近代从动节制系统的节制 器次要是模仿电子节制和数字电子节制, 因为数字节制的较着长处, 正在现实使用中数字节制 系统已占次要地位,但从物理概念和设想方式上看,模仿节制仍是根本。 例题 1 用线性集成电运算放大器做为电压放大器的转速负反馈闭环曲流调速系统如图 2 所 示,从电是晶闸管可控整流器供电的 V-M 系统。已知数据如下: 电动机:额定命据为 10kW,220V,55A,1000r/min,电枢电阻 Ra = 0.5Ω ; 晶闸管触发整流安拆:三相桥式可控整流电,整流变压器 Y/Y 联合,二次线V,电压放大系数 Ks = 44; V-M 系统电枢回总电阻:R = 1.0Ω ; 测速发电机:永磁式,额定命据为 23.1W,110V,0.21A,1900r/min; 曲流稳压电源:±15V。 若出产机械要求调速范畴 D=10,静差率 5%,试计较调速系统的稳态参数(暂不考虑电动 机的起动问题) 。 10 图2 解 (1)为满脚调速系统的稳态机能目标,额定负载时的稳态速降应为 ?ncl ? nN s 1000? 0.05 ? r / min = 5.26r/min D(1 ? s) 10? (1 ? 0.05) (2)求闭环系统应有的开环放大系数 先计较电动机的电动势系数: Ce ? U N ? I N Ra 220? 55? 0.5 ? nN 1000 V· min/r = 0.1925V· min/r 则开环系统额定速降为 ?nop ? I N R 55?1.0 ? Ce 0.1925 r/min = 285.7r/min 闭环系统的开环放大系数应为 K? ?nop ?ncl ?1 ? 285.7 ? 1 ? 54.3 ? 1 ? 53.3 5.26 (3)计较转速反馈环节的反馈系数和参数 转速反馈系数 ? 包含测速发电机的电动势系数 Cetg 和其输出电位器的分压系数 ? 2, 即 ? = ?2 Cetg 按照测速发电机的额定命据, 11 Cetg ? 110 1900 = 0.0579V· min/r 先试取 ? 2 =0.2,再查验能否合适。 现假定测速发电机取从电动机间接连接,则正在电动机最高转速 1000r/min 时,转速反馈 电压为 Un ? ?2Cetg ?1000? 0.2 ? 0.0579?1000V=11.58V 稳态时Δ Un 很小, U*n 只需略大于 Un 即可,现有曲流稳压电源为±15V,完万能够 满脚给定电压的需要。因而,取=0.2 是准确的。 于是,转速反馈系数的计较成果是 min/r = 0.01158V· min/r ? ? ? 2Cetg ? 0.2 ? 0.0579V· 电位器的选择方式如下: 为了使测速发电机的电枢压降对转速检测信号的线性度没有显 著影响,取测速发电机输出最高电压时,其电流约为额定值的 20%,则 ? ? ? 2Cetg ? 0.2 ? 0.0579 =1379? 此时所耗损的功率为 WRP 2 ? CetgnN ? 0.2I Ntg ? 0.0579?1000? 0.2 ? 0.21 ? 2.43 W 为了使电位器温度不致很高,实选瓦数应为所耗损功率的一倍以上,故可为选用 10W,1.5k Ω 的可调电位器。 (4)计较运算放大器的放大系数和参数 按照调速目标要求,前已求出,闭环系统的开环放大系数应为 K ≥53.3,则运算 放大器的放大系数 Kp 应为 Kp ? K 53.3 ? ? 20.14 ?K s 0.01158? 44 0.1925 Ce 实取=21。 图 2 中运算放大器的参数计较如下: 按照所用运算放大器的型号, 取 R0 = 40kΩ , 则 R1 ? KP R0 ? 21? 40 ? 840k? 系统不变性阐发 12 例题 2 正在例题 1-4 中,已知 R = 1.0 ? , Ks = 44, Ce = 0.1925V· min/r,系统活动部门的 飞轮惯量 2 = 10N· m2。 按照稳态机能目标 D =10,s ≤ 0.5 计较,系统的开环放大系数应有 K ≥53.3 , 试判别这个系统的不变性。 解 起首应确定从电的电感值,用以计较电磁时间。 对于 V-M 系统,为了使从电电流持续,应设置平波电抗器。例题 1-4 给出的是三 相桥式可控整流电,为了最小电流时电流仍能持续,计较电枢回总电感量,即 L ? 0.693 U2 I d min U 2l 2 3 0 ? ? 1 3 .2 8V 3 3 132 .8 ? 16.73 mH 55 ?10% 现正在 U2 ? 则 L ? 0.693 ? 取 = 17mH = 0.017H 。 计较系统中各环节的时间: ? 电磁时间 Tl ? L 0.017 ? ? 0.017 s R 1. 0 ? 机电时间 ? Tm ? 2 R 10?1.0 ? ? 0.075s 375CeCm 375? 0.1925? 30 ? 0.1925 ? ? 对于三相桥式整流电,晶闸管安拆的畅后时间为 Ts = 0.00167 s 为系统不变,开环放大系数应满脚式(1-59)的不变前提 2 Tm (Tl ? Ts ) ? Ts2 0.075? (0.017? 0.00167 ) ? 0.00167 K? ? ? 49.4 TlTs 0.017? 0.00167 按稳态调速机能目标要求 K ≥53.3 ,因而,闭环系统是不不变的。 系统设想举例取参数计较(二) 系统调理器设想 13 例题 3 正在例题 2 中,曾经判明,按照稳态调速目标设想的闭环系统是不不变的。试操纵伯德图 设想 PI 调理器,使系统能正在稳态机能要求下不变运转。 解 (1)被控对象的开环频次特征阐发 前面已给出原始系统的开环传送函数如下 W ( s) ? K (Ts s ? 1)(TmTl s 2 ? Tm s ? 1) 已知 Ts = 0.00167s, Tl = 0.017s , Tm = 0.075s ,正在这里, Tm ≥ 4Tl ,因而分母中的 二次项能够分化成两个一次项之积,即 TmTl s 2 ? Tm s ? 1 ? 0.001275 s 2 ? 0.075s ? 1 ? (0.049s ? 1)(0.026s ? 1) 按照例题 1-4 的稳态参数计较成果,闭环系统的开环放大系数已取为 K ? K p K s? / Ce ? 21 ? 44 ? 0.01158 ? 55.58 0.1925 于是,原始闭环系统的开环传送函数是 W ( s) ? 55.58 (0.049s ? 1)(0.026s ? 1)(0.0167s ? 1) 图3 此中三个转机频次(或称交代频次)别离为 14 ?1 ? ?2 ? 1 1 ? ? 20.4s ?1 T1 0.049 1 1 ? ? 38.5s ?1 T2 0.026 1 1 ? ? 600s ?1 Ts 0.00167 20lg K ? 20lg 55.58 ? 34.9 dB ?3 ? 而 由图 2 可见,相角裕度 ? 和增益裕度 GM 都是负值,所以原始闭环系统不不变。 这和例题 2 顶用代数判据获得的结论是分歧的。 (2) PI 调理器设想 为了使系统不变,设置 PI 调理器,设想时须绘出其对数频次特征。 考虑到原始系统中已包含了放大系数为的比例调理器,现正在换成 PI 调理器,它正在原始系 统的根本上新添加部门的传送函数应为 K pi?s ? 1 1 Wpi (s) ? Kp K p?s PI 调理器对数频次特征 响应的对数频次特征绘于图 4 中。 L/dB + -20 O 1 KP? 1 1 KPi? = ?1 ? ? O -? 2 ? /s-1 图4 15 现实设想时, 一般先按照系统要求的动态机能或不变裕度, 确定校正后的预期对数频次 特征,取原始系统特征相减,即得校正环节特征。具体的设想方式是很矫捷的,有时须频频 试凑,才能获得对劲的成果。 对于本例题的闭环调速系统,能够采用比力简洁方式,因为原始系统不不变,表示为放 大系数 K 过大,截止频次过高,该当设法把它们压下来。 为了便利起见,可令,Kpi? = T1 使校正安拆的比例微分项 (Kpi? s + 1) 取原始系统中时间最大的惯性环节 消。 其次,为了使校正后的系统具有脚够的不变裕度,它的对数幅频特征应以–20dB/dec 的 斜率穿越 0dB 线, 必需把图中的原始系统特征①压低, 使校正后特征③的截止频次ω c2 1/ T2。如许,正在ω c2 处,应有 1 对 T1 s ? 1 L1 ? ?L2 或 L3 ? 0 dB O 图5 上图中曲线 为校正前系统的开环频次特征的伯德图。2 为校正环节的伯德图。3 为校 正后系统开荤频次特征的伯德图。 从图上能够看出,校正后系统的不变性目标 ? 和 GM 都已变成较大的正值,有脚够的不变 16 裕度,而截止频次从 ?c1 = 208.9 s–1 降到 ?c2 = 30 s–1 ,快速性被压低了很多,明显这是 一个偏于不变的方案。 由图 3 的原始系统对数幅频和相频特征可知 ?c1 ?c21 ?2 ?2 ?c1 2 20lg K ? 20lg ? 40lg ? 20lg ( ) ? 20lg ?1 ?2 ?1 ?2 ?1?2 因而 ?c1 ? K?1?22 代入已知数据,得 ?c1 ? 55.58? 20.4 ? 38.5 ? 208.9s ?1 取 Kpi? = T1 = 0.049s,为了使 ?c2 1/ T2 =38 s–1 , 取 ?c2 = 30 s–1 正在特征①上查得响应的 L1 = 31.5dB, 因此 L1 = –31.5dB。 (3)调理器参数计较 从图 5 中特征②能够看出 1 K pi? Kp L2 ? ?20 lg ? ?20 lg 1 K pi K p? 所以 20lg 已知 因而 并且 Kp K pi ? 31.5dB, Kp = 21 Kp K pi ? 37.58 K pi ? ?? 21 ? 0.559 37.58 于是,PI 调理器的传送函数为 T1 0.049 ? ? 0.088 s K pi 0.559 Wpi ( s ) ? 0.049 s ? 1 0.088 s 最初,选择 PI 调理器的参数。已知 R0=40k?,则 R1 ? K pi R0 ? 0.559 ? 40 ? 22.36 k? 取 R1= 22k? 17 C1 ? ? R0 ? 0.088 ?103 ?F ? 2.2?F 40 18

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