www.4699.com

当前位置: www.4699.com > www.4699.com >
其r正在+1与-1之间
时间:2019-10-05

1.本坐不应用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而间接下载发生的问题本坐不予受理。

根基数学经济和贸易-essential mathematics for economics and business.pdf

六、影响委靡强度的要素 1、应力集中的影响 定义:几何外形俄然变化发生的应力。零件上的应力集中源如键槽、过渡圆角、小孔等以及刀口划痕存正在,使委靡强度降低。计较时用应力集中系数k?(见表1-2、3、4)。 2、尺寸取外形的影响 尺寸效应对委靡强度的影响,用尺寸系数??来考虑。 ??—尺寸取外形系数,见表1-5; 3、概况质量的影响 概况粗拙度越低,应力集中越小,委靡强度也越高。 ??—概况质量系数,见表1-6、8 以上三个系数都是对极限应力有所减弱的。 4、概况强化的影响 能够大幅度地提高零件的委靡强度,耽误零件的委靡寿命。计较时用强化系数?q考虑其影响。 ?q—强化系数,能够加大极限应力, 见表1-7 。 因为零件的几何外形的变化,尺寸大小、加工质量及强化要素等的影响,使得零件的委靡强度极限要小于材料试件的委靡极限。我们用委靡强度的分析影响系数K?来考虑其影响。 K?只对变应力有影响,对静应力无影响,和委靡强度相关,取静强度无关。 对称轮回变应力 非对称轮回变应力 (r = C) 尝试、试件 d=10mm,光杆。 0 45? 45? ?a ?m A? D? G? C 45? 试件 零件 ?-1 ?-1/K? (?0/2,?0/2) (?0/2,?0/2K?) 试件: 零件: 例2-2: 一铬镍合金钢,?-1=460N/mm2,?s=920N/mm2。 试绘制此材料试件的简化的?m— ?a极限应力求。 解:按合金钢,??=0.2~0.3,取??=0.2,由式(2—9a)得: ?m ?0/2=383 ?s=920 0 45? 135? ?a A D G C 图2-10 一铬镍合金钢的?m— ?a极限应力求 ?0/2=383 ?-1 如图2-10所示,取D点坐标为(?0/2=383, ?0/2=383),A点坐标为(0, ?-1=460)。过C点(?s=920, 0)取横坐标成135? 做曲线,取AD的耽误线订交于G,则曲线化的极限应力求为ADG。 例2-3: 正在图2-10的极限应力求中,求r=-0.4时的?a?和?m?值。 ?m ?0/2=383 ?s=920 0 45? 135? ?a A D G C M(182,424) 66?40? 图2-10 一铬镍合金钢的?m— ?a极限应力求 ?0/2=383 ?-1 从而得 又由式(3-9a): 得 联立以上两式解得: 即图上M点。 解:由式(2-8)得: 功课:1-1、1-2、1-5 习题阐发: 0 ?a ?m A D G C M N M2’ N2’ H 委靡区 静强度区 静强度区: 委靡区: 若是工做应力点正在极限应力曲线以内,申明零件是及格,不会失效。 七、不不变变应力的强度计较 1.应力谱 ?1 ? n n1 n2 n3 ?2 ?3 ?2 ?3 ?1 ?1 ? ?2 ?3 t n1 n2 n3 图2-9不不变变应力示企图 图2-9为一不不变变应力的示企图。变应力?1(对称轮回变应力的最大应力,或不合错误称轮回变应力的等效对称轮回变应力的应力幅)感化了n1次,?2感化了n2次,……等等。 2、委靡毁伤累积—曼耐尔(Miner’s rule) a)金属材料正在必然变应力感化下都有必然寿命; b)每添加一次过载的应力(跨越材料的持久委靡极限),就对材料形成必然的毁伤,当这些毁伤的逐步堆集其总和达到其寿命相当的寿命时,材料即形成; c)小于持久委靡极限,不会对材料形成毁伤; d)变应力大小感化的次序对毁伤没有多大影响。 把图2-9中所示的应力求放正在材料的?—N坐标上,如图2-10所示。按照?—N曲线感化时使材料发生委靡的应力轮回次数N1。假使应力每轮回一次都对材料的起不异的感化,则应力?1每轮回一次对材料的毁伤率即为1/N1,而轮回了n1次的?1对材料的毁伤率即为n1/N1。如斯类推,轮回n2次的?2对材料的毁伤率为n2/N2,……。 ? ?1 ?2 ?3 n1 n2 n3 N1 N2 N3 N0 图2-10 不不变变应力正在?—N坐标上 N 由于当毁伤率达到100%时,材料即发生委靡,故对应于极限情况有: 是极限形态 一般地写成: 上式是委靡毁伤线性累积的数学表达式。自从此提出后,曾做了大量的试验研究,以验证此的准确性。试验表白,当各个感化的应力幅无庞大的不同时,这个纪律是准确的。 当各级应力是先感化最大的,然后顺次降低时,上式中的等号左边将不等于1,而小于1(起断裂感化); 当各级应力是先感化最小的,然后顺次升高时,则式中等号左边要大于1(起强化感化)。 通过大量的试验,能够有以下的关系: 申明Miner有必然的局限性。 3.委靡强度计较 不不变应力,寻找相当应力,不变应力。 若是材料正在上述应力感化下还未达到,则上式变为: 将上式的、分母同乘以?im,则: 又由于 ,所以: 将上式代入式得: * 第二章 机械零件的委靡强度计较 一、变应力的分类 二、变应力参数 三、几种特殊的变应力 四、委靡曲线(对称轮回变应力的?—N曲线) 五、(非对称轮回变应力的)极限应力求 六、影响委靡强度的要素 七、不不变变应力的强度计较 八、复合应力形态下的强度计较(弯扭结合感化) 一、变应力的分类 周期 时间t a)不变轮回变应力 a)随时间按必然纪律周期性变化,并且变化幅度连结的变应力称为不变轮回变应力。如图2-1a所示。 变应力 轮回变应力(周期) 不变 不不变轮回变应力 简单 复合 对 称 脉 动 非对称 随机变应力(非周期) 周 期 t ? b)不不变轮回变应力 尖峰应力 C)随机变应力 图2-1变应力的分类 b)若变化幅度也是按必然纪律周期性变化如图2-1b所示,则称为不不变轮回变应力。 c)若是变化不呈周期性,而带有偶尔性,则称为随机变应力,如图2-1c所示。 二、变应力参数 图2-2给出了一般环境下不变轮回变应力谱的应力变化纪律。 ? ?a 0 t ?max ?m ?min ? ?a 0 t ?max ?m ?min 图2-2不变轮回变应力 图2-2给出了一般环境下不变轮回变应力谱的应力变化纪律。零件受周期性的最大应力?max及最小应力?min感化,其应力幅为?a,平均应力为?m,它们之间的关系为 :1、?a总为正值; 2、?a的符号要取?m的符号连结分歧。 此中:?max—变应力最大值;?min—变应力最小值;?m—平均应力; ?a—应力幅;r—轮回特征,-1? r ? +1。 由此能够看出,一种变应力的情况,一般地可由?max、?min、?m、?a及r五个参数中的肆意两个来确定。 ? ?a 0 t ?max ?m ?min ? ?a 0 t ?max ?m ?min 图2-2不变轮回变应力 三、几种特殊的变应力 特殊点: ? 0 t ?m 静应力 ?max=?min=?m ?a=0 r=+1 ? 0 t ?max ?min 对称轮回变应力 ??max?=??min?=?a ?m=0 r=-1 ? 0 t ?max ?m ?min 脉动轮回变应力 ?min=0 ?a=?m=?max/2 r=0 不属于上述三类的应力称为非对称轮回应力,其r正在+1取-1之间,它可看做是由第一类(静应力)和第二类(对称轮回应力)叠加而成。 例1 已知:?max=200N/mm2,r =-0.5,求:?min、?a、?m。 解: ? ?a 0 t ?max ?m ?min 200 50 -100 例2 已知:?a= 80N/mm2,?m=-40N/mm2 求:?max、?min、r、画图。 解: ? ?a 0 t ?max ?m ?min 40 -40 -120 例3 已知:A截面发生?max=-400N/mm2,?min=100N/mm2 求:?a、?m,r。 Fa Fa Fr a A Fr M ?b弯曲应力 ? ?a 0 t ?m 100 -150 -400 ? 0 t ?a ? 0 t ?m + = 不变轮回变应力 R=-1对称轮回 R=+1静应力 解: 例4 如图示扭转轴,求截面A上?max、?min、?a、?m及r。 Pr=6000 A Px=3000N d=50 150 l=300 ?b弯曲应力 解:Pr ? A:对称轮回变应力 Px ? A:静压力 + = ? 0 t ?b Pr(对称轮回) ? 0 t ?c Px(静应力) ? ?a 0 t ?m 34.472 -36 36 -1.528 -37.528 合成后(不变轮回变应力) 第二章 机械零件的委靡强度计较(习题) 一、选择题 1、机械设想课程研究的内容只限于 。 (1)公用零件和部件;(2)正在高速、高压、温渡过高或过低等特殊前提下工做的以及尺寸特大或特小的通用零件和部件;(3)正在通俗工做前提下工做的一般参数的通用零件和部件;(4)尺度化的零件和部件。 2、下列四种论述中 是准确的。 (1)变应力只能由变载荷发生;(2)静载荷不克不及发生变应力;(3)变应力是由静载荷发生;(4)变应力是由变载荷发生,也可能由静载荷发生。 3 4 3、策动机连杆横截面上的应力变化纪律如图所示,则该变应力的应力比r为 。 (1)0.24;(2)-0.24;(3)-4.17;(4)4.17。 4、策动机连杆横截面上的应力变化纪律如题3图所示,则其应力幅?a和平均应力?m别离为 。 (1)?a = -80.6Mpa,?m = 49.4Mpa;(2)?a = 80.6Mpa,?m = -49.4Mpa;(3)?a = 49.4Mpa,?m = -80.6Mpa;(4)?a = -49.4Mpa,?m = -80.6Mpa。 5、变应力特征?max、?min、?m、?a及r等五个参数中的肆意 来描述。 (1)一个;(2)两个;(3)三个;(4)四个。 ? t 31.2N/mm2 -130N/mm2 0 2 2 2 6、机械零件的强度前提能够写成 。 (1) , 或 , (2) , 或 , (3) , 或 , (4) , 或 , 7、一曲径d=18mm的等截面曲杆, 杆长为800mm,受静拉力F=36kN,杆材料的点?s=270Mpa, 取许用平安系数[S]?=1.8, 则该杆的强度 。 (1)不脚;(2)刚好满脚要求;(3)脚够。 8、正在进行委靡强度计较时,其极限应力应为材料的 。 (1)点;(2)委靡极限;(3)强度极限:(4)弹性极限。 二、阐发取思虑题 1、什么是变应力的应力比r?静应力、脉动轮回变应力和对称轮回变应力的r值各是几多? 3 3 2 静应力r静=+1 ; 脉动轮回r脉=0 ;对称轮回变应力r=-1 。 解: 2、图示各应力随时间变化的图形别离暗示什么类型的应力?它们的应力比别离是几多? ? 0 t ?max ? 0 t ?max ?m ?min ?a a) b) ? 0 t ?max ?m ?min=0 ?a ? 0 t ?max ?a ?m=0 c) d) 解:a)静应力r=1;b)非对称(或不变)轮回变应力 0 r +1;c)脉动轮回r = 0;d)对称轮回r=-1。 四、委靡曲线(对称轮回变应力的?—N曲线) 委靡曲线的定义:暗示应力轮回次数N取委靡极限的关系曲线。 ?a大 N小 ?a中 N中 ?a小 N大 Fr 曲线上各点暗示正在响应的轮回次数下,不发生委靡失效的最大应力值,即委靡极限应力。从图上能够看出,应力愈高,则发生委靡失效的轮回次数愈少。 正在做材料试验时,常取一的应力轮回次数N0,称为轮回基数,把响应于这一轮回次数的委靡极限,称为材料的持久委靡极限,记为?-1(或?r)。 ? 无限寿命区 N0 N3 N2 N1 ?-1 ?3 ?2 ?1 N r=-1 无限寿命区 lg? N0 lgN a)为线性坐标上的委靡曲线; b)为对数坐标上的委靡曲线 委靡曲线(?—N) 委靡曲线可分成两个区域:无限寿命区和无限寿命区。所谓“无限”寿命,是指零件承受的变应力程度低于或等于材料的委靡极限?-1,工做应力总轮回次数可大于N0,零件将永久不会发生。 正在无限寿命区的委靡曲线所对应的各点的应力值,为无限寿命前提下的委靡极限。 对低碳钢而言,轮回基数N0=106~107; 对合金钢及有色金属,轮回基数N0=108或(5×108); 变应力?取正在此应力感化下断裂时的轮回次数N之间有以下关系式: 此式称为委靡曲线方程(或s—N曲线时无限寿命委靡极限应力; N —取s-1N对应的轮回次数; m —取材料相关的指数; C —尝试;(m、c按照尝试数据通过数理统计获得)。 s-1 — r=-1时持久委靡极限应力; N0 —轮回基数; 由上式,对于分歧的应力程度,可写出下式: 因此材料的无限寿命(即寿命为N时)的委靡极限s-1N则为: 操纵上式,可求得分歧轮回次数N时的委靡极限值?-1N,kN称为寿命系数。 例题2-1: 某零件采用塑性材料,s-1=268N/mm2(N0=107,m=9),当工做应力smax=240 (或300)N/mm2,r=-1,试按下述前提求材料的委靡极限应力,并正在s—N曲线上定性标出极限应力点和工做应力点,Sca。 (1)N=N0 (2)N=106 解: N0=107 N=106 ?-1=268 300 346 ? N 240 当 时: 将会失效。 五、(非对称轮回变应力的)极限应力求 以上所会商的s—N曲线,是指对称应力时的失效纪律。对于非对称的变应力,必需考虑轮回特征r对委靡失效的影响。 正在做材料试验时,凡是是求出对称轮回及脉动轮回的委靡极限s-1及s0,把这两个极限应力标正在sm—sa坐标上(图2-3)。 ?0/2 ?s 0 45? 45? ?a ?m A? D? G? C ?-1 ?0/2 图3材料的极限应力线图 因为对称轮回变应力的平均应力sm=0,最大应力等于应力幅,所以对称轮回委靡极限正在图中以纵坐标轴上的A?点来暗示。 因为脉动轮回变应力的平均应力及应力幅均为sm=sa=s0/2,所以脉动轮回委靡极限以由原点0所做45?射线上的D?点来暗示。 毗连A?、D?得曲线A?D?。因为这条曲线取分歧轮回特征时进行试验所求得的委靡极限应力曲线很是接近,所以曲线A?D?上任何一点都代表了必然轮回特征时的委靡极限。 横轴上任何一点都代表应力幅等于零的应力,即静应力。取C点的坐标值等于材料的极限ss,并自C点做一曲线?夹角,交A?D?耽误线于G?,则CG?上任何一点均代表 的变应力情况。 ?-1 ?0/2 ?s 0 45? 45? ?a ?m A? D? G? C ?0/2 图3 材料的极限应力线? ?a ?m A D G C ?-1e=?-1/K? ?0/2K? 图4 零件的极限应力线图 于是,零件材料(试件)的极限应力曲线即为折线A?G?C。材猜中发生的应力如处于OA?G?C区域以内,则暗示不发生; 曲线A?G?的方程,由已知两点坐标A?(0,s-1)及D?(s0/2,s0/2)求得为(委靡区): + = ? 0 t ?-1 ? 0 t ?a? ? 0 t ???m? 令 ??—试件的材料特征(等效系数、折算系数); 曲线G?C方程为(静强度区): 下面推导非对称轮回变应力机会械零件的委靡强度计较式: 正在极限应力线图的坐标上即可标示出响应于?m及?a的一个工做应力点M(或者N)见图5。 0 ?a ?m A D G C ?m ?a M N 图5 零件的工做应力正在极限应力线图坐标上的 明显,强度计较时所用的极限应力应是零件的极限应力曲线(AGC)上的某一个点所代表的应力。到底用哪一个点来暗示极限应力才算合适,这要按照应力的变化纪律来决定。 可能发生的典型应力变化纪律凡是有下述三种: a) 变应力的轮回特征连结不变,即r=C(例如绝大大都转轴中的应力形态); Fr ? 0 t r=C ? 0 t ?m=C ?m=C G F b) 变应力的平均应力连结不变,即?m=C(例如振动着的受载弹簧中的应力形态); C)变应力的最小应力连结不变,即?min=C(例如紧螺栓连接中螺栓受轴向变载时的应力形态)。 P = 0~a ? 0 t ?min=C ?min 以下别离会商这三种环境: 1、r=C的环境 当r=C时,需找到一个轮回特征取工做应力点的轮回特征不异的极限应力值。由于: 因而,正在图6中,从坐标原点引射线通过工做应力点M(或N),取极限应力曲线?),则正在此射线上任何一个点所代表的应力轮回都具有不异的轮回特征。 0 ?a ?m A? D? G? C? ?m? ?a ? M N M1? N1? 图6 r = C时的极限应力 联解OM及A?G?两曲线?点的坐标值?m?及?a?,把它们加起来,就能够求出对应于M点的试件的极限应力?max?: 于是,平安系数计较值Sca及强度前提为: 对应于N点的极限应力点N1?位于曲线C?G?上。此时的极限应力即为极限?s。这就是说,工做应力为N点时,起首可能发生的是失效,故只需进行静强度计较,其强度计较式为: 阐发图6得知,凡是工做应力点位于OGC区域内时,正在轮回特征等于的前提下,极限应力统为极限,都只需进行静强度计较。 2、?m=C的环境 当?m=C时,需找到一个其平均应力取工做应力的平均应力不异的极限应力。正在图7中,通过M(或N)点做纵轴的平行线?),则此线上任何一点代表的应力轮回都具有不异的平均应力值。 0 ?a ?m A D G C M N M2 ? N2 ? H 图7 ?m=C时的极限应力 3、?min=C的环境 当?min=C时,需找到一个其最小应力取工做应力的最小应力不异的极限应力。 0 ?a ?m A D G C M N M3’ N3’ I 45? ?minM ?minN 图8 ?min=C时的极限应力 因而正在图8中,通过M(或N)点,做取横坐标轴夹角为45?的曲线,则此曲线上任何一个点所代表的应力均具有不异的最小应力。 *

用户名:验证码:匿名?颁发评论严禁发布、、的言论。Financial Markets and Institutions Saunders 5th:(金融市场和机构桑德斯).pdf请盲目恪守互联网相关的政策律例,