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其它准数都是原始准数情势小改 变
时间:2019-09-11

第七章 类似道理取模子研究方式 冶金过程的现象是复杂的,很多现实问题靠数学阐发的方式来处理是坚苦的,有的现实 问题列不出微分方程,有的解不出来,而靠间接尝试方式又有很大的局限性,因而以类似原 理为根本的模子研究方式越来越被使用。 类似道理指点下的模子研究方式:是指不间接正在实物中研究现象或过程本身,而是用取 实物类似的模子来进行研究的一种方式。 对物理现象研究的根基方式: 1)阐发法: 2 )简单尝试法: 3 )分析研究方式:(类似理论和类似模子法)正在类似的前提下,对物理过程进行数理 解析和尝试研究,将所得成果推广使用于取之类似的同类过程。 A 、对描述物理过程的微分方程进行类似转换,尔后通过尝试确定方程的解。所 得的成果具有类似特征,而可推广使用于同类的类似过程。 B 、按照类似准绳进行模子尝试,将模仿成果推广使用。 第一节 类似的概念 正在几何学中:如两个三角形类似,则对应边成比例,对应角相互相等。 比例Cl (类似) l ’ 1 l ’’ 1 l 1 C l l 2 反之,满脚什么前提,两个三角形才类似?——即类似前提 正在几何学中有: 正在三角形中,若对应边成比例,则两个三角形类似。 由此: 类似性质:指相互已类似的现象,具有什么性质。 类似前提:指满脚什么前提后,一切现象才能相互类似。 上述几何类似能够推广到其它物理概念中: 时间类似:指时间间隔互相成比例,如图: t ’t ’t ’t ’t ’ t t ”t ”t ”t ”t ” t 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 t t t 1 2 3 ⋅⋅=⋅ C 比例 t t t t 1 2 3 1 速度类似:指速度场的几何类似,各对应点时辰上速度的标的目的分歧、大小互相成比例。 V V V 1 2 3 ⋅⋅=⋅ CV 比例(类似) V V V 1 2 3 温度类似:指温度场的几何类似,各对应点对应时辰上温度大小互相成比例。 T T T 1 2 3 ⋅⋅=⋅ CT 比例(类似) T T T 1 2 3 力类似、浓度类似…… 以上这些物理量类似是指这些量的场类似。 矢量:正在流动空间上,各对应点、对应时辰,矢量的标的目的分歧,大小互成比例。 标量:正在流动空间上,各对应点、对应时辰,量的大小互成比例。 第二节 对现象的一般数学描述及单值前提 任何一种物理量,都可根据根基定律,把表征该现象的各类物理量写成一组方程式, 这组方程式反映出上述各物理量之间的依赖关系,是用数学形式对该现象的一种描述。 如: F=ma ;V=S/t 等是描述物体活动和力之间的关系。 对不成压缩粘性流体的不不变等温流动: 持续方程: ∂V ∂V ∂V x y z + + 0 (1) ∂x ∂y ∂z 活动方程: v DV 1 μ 2 v − + ∇ F gradP V (2 、3、4 ) Dt ρ ρ 即: ∂V ∂V ∂V ∂V 1 ∂P μ⎛∂2 V ∂2 V ∂2 V ⎞ x +V x +V x +V x −X + ⎜ x + x + x ⎟ ∂t x ∂x y ∂y z ∂z ρ ∂x ρ ⎜⎝ ∂x 2 ∂y 2 ∂z 2 ⎠⎟ 惯性力 质量力 压力 粘畅力 上述是含有四个未知量的四个方程形成一个完整的方程组。 意义: (1)全面地描述不成压缩粘性流体不不变等温流动现象中各物理量之间的依赖关系; (2 )它是描述遍及的流体流动现象,不是某一具体的现象。 如:地球表层大气的流动,海洋中海水的流动,管内流体的流动等。 解上述方程组获得的是通解,为求得某一具体的流动现象的特解,必需给出称之为“单 值前提”的附加前提。 单值前提:把统一类的很多现象互相区别开来的标记。 ∴ 描述流体流动的完整方程组+单值前提=描述某一具体的流动 单值前提有; (1)几何前提 因具表现象都发生正在必然的几何空间内,因而,参取过程的物体的几何外形大小是应 给出的单值前提。 2 如:管内流动时,应给出曲径 d 和管长 L 的值。 (2 )物理前提 因具表现象都是由必然的物质的介质加入的,因而,介质的物质也是单值条 件。 如:水、气、油、温度 T,当介质分歧时,流动的形态可能就分歧。 (3 )鸿沟前提 取其间接相邻的鸿沟环境的影响。 如:管内流动受进口、出口,及壁面的流速的大小的影响。 (4 )初始前提 对不不变流,任何过程的成长都间接受初始形态的影响。 对不变流,不存正在此前提。 当单值前提给定当前,一个特定的、具体的流动形态就确定了。既:流体的速度场(大 小、标的目的)、流动形态(层流、紊流)、压力场(各点的压力大小或肆意两点的压力差值)、 温度场(不等温流动的环境),就完全确定了。 第三节 类似定理——类似三定理 类似定理是类似理论的次要内容,也是模子尝试研究的次要理论根本。 一、 类似第必然理(正定理): 相互类似的现象必定具无数值不异的类似准数。 相互类似的现象有如下性质: 性质 1:因为类似现象都属于统一类现象,因而,它们都无为文字完全不异的完整方程组来 描述。 (描述现象的根基方程+单值前提的方程) 性质 2 :当两个同类物理过程类似时,表征过程的各同类物理量之间相互类似,即每一对应 的同类物理量存正在有类似。 S V S t 例:活动 V CV CS Ct t V S t 对类似的不成压缩粘性流体的不不变等温流动,有 V V V P ρ μ t x y z C C C C C V P ρ μ t V V V P ρ μ t x y z x y z X Y Z Cl Cg (类似) x y z X Y Z 性质 3 :类似现象必然发生正在几何类似的空间中,所以几何的鸿沟前提必定类似。 xb y b z b Cl b—鸿沟 xb y b z b 性质 4 :各物理量的比值,不克不及是肆意的,而是相互既有联系又有彼此束缚的,它们之间的 束缚关系表示为某些类似构成的类似目标=1 。 类似第必然理是对类似性质的总归纳综合,它阐了然类似现象中各物理量之间存正在的关系。 对于复杂的现象,常常有几个类似准数。 例:不成压缩粘性流体的不不变等温流动,共有 4 个类似准数: 3 V t ⋅ 均时性准数 Ho L ρVL 雷诺准数 Re μ gL 付鲁德准数 Fr V 2 P 欧拉准数 Eu ρV 2 ρVL 类似准数中所包含的物理量,一般都按统一截面的平均值来取,如Re 中的 L μ ——截面的当量曲径; ρ、v、μ——该截面上各量的平均值。 明显 (1)统一系统中,正在某一时辰的分歧点或分歧截面上的类似准数有分歧值; (2 )类似的两个系统中,正在对应时辰的对应点或对应截面上类似准数是相等的。 二、类似第二定理(逆定理) ( ) ( ) ( ) 类似第二定理(逆定理):凡 1 统一品种的现象,若 2 单值性前提类似,并且 3 由单 值性前提的物理量所构成的类似准数正在数值上相等,则这些现象必定类似。 第二定理会商的是现象类似的充实需要前提,即类似前提的问题,也就是说两个现象 正在什么前提下类似。 表征现象类似的类似前提有: 类似前提(1):现象类似的第一需要前提是描述现象的根基方程组完全不异。 对于统一品种的现象,天然满脚这个前提。 类似前提(2 ):单值性前提类似。 (由于单值前提能从通俗平分出特殊) 类似前提(3 ):由单值性前提的物理量所构成的类似准数正在数值上相等是现象类似的第三必 要前提。 也就是说:要二流动类似,单值前提的类似Ct、Cl 、C ρ、C μ、Cg、Cv不克不及取 肆意值,它们之间存正在彼此束缚的关系。这种关系表示为由单值前提物理量(定 性量)构成的类似准数正在数值上相等。 由定性量构成的类似准数称为“定性准数”;包含被决定量的类似准数称为“非定性准 数”。 例:不成压缩粘性流体的不不变等温流动 定性准数:Ho 、Re 、Fr ;它们由定性量t 、v 、l、ρ、μ、g 构成。 非定性准数:Eu 。由于它包含压强P ,它是被决定量。 缘由:当流体各点的流速及物性参数确定后,各点的压强分布纪律也被决定了。 三、类似第三定理(π定理) 类似第三定理(π定理):描述某现象的各类量之间的关系可暗示成类似准数π 、π … 1 2 π之间的函数关系。 n 4 F(π 、π …π )=0 1 2 n 称为准数关系式或准数方程式。 按照类似第必然律,相互类似的现象,类似准数连结同样的数值,所以它们的准数方 程式也是不异的,若是能把模子流动的尝试成果拾掇成准数方程式,那么这种准数方程式就 能够推广到所有取之类似的实物流动中去。 正在类似准数π 、π …π 中,定性准数是决定现象的准数,当它们确定之后,现象即 1 2 n 被决定,非定性准数也随之被决定。 π =f (π 、π …π ) 非I i 决1 决2 决m i=1、2、3……n、m 例:对不成压缩粘性流体的不不变等温流动: Eu=f(Ho,Re,Fr) 对不变流动: Eu=f(Re,Fr) 留意: (1) 正在 Ho,Re,Fr 中几何尺寸 l——定性尺寸,取参取流动过程的物体外形的 某一特征尺寸,如圆管内,取曲径 d,平板取板长 L…… (2) 流体的物性ρ、μ是随温度变化的,凡是按介质的平均温度来计较,这时称 介质的平均温度为定性温度. (3) 定性尺寸取定性温度的取法分歧,准数方程式也会分歧。 综上所述: 类似道理本色上是指点尝试的理论,它供给了通过尝试求解复杂现象方程组的路子。 从第必然律:两现象类似有什么性质——无数值不异的类似准数。 所以尝试时,必需丈量出各类似准数中的物理量。 从第二定律:尝试必需具备什么前提。两现象才类似。 所以尝试时,为模子取实物现象类似,必需使单值前提类似,并且由单值前提组 成的定性准数正在数值上要相等。 从第三定律:尝试成果的处置,推广必需把尝试成果拾掇成准数方程式。 第四节 类似准数 一、类似准数的导出方式 根基方式次要有两种:一是方程阐发法(包罗类似转换法和 积分类比法);二是量纲 阐发法。 1、类似转换法 步调 1) 写呈现象类似的根基微分方程和全数单值前提; 2) 写出类似的表达式; 3) 将类似表达式代入微分方程组进行类似转换,从而获得类似准数 4) 用不异的法子,从单值前提方程中获得类似准数。 例:不成压缩粘性流体的不不变等温流动,用类似转换法导出类似准数。 见书 2、量纲阐发法 正在很多环境下,写不出描述现象的微分方程式,就无法用方程阐发法,而采用量纲阐发 5 法。 正在动量传输中,常用的根基量纲为:长度[L]、质量[M]、时间[t]、温度[T]。 速度 V=[Lt-1] 力 F=[MLt-2] 压强 P=[ML-1 -2 t ] 密度 ρ=[ML-3] 动力粘度 μ=[ML-1 -1 t ] 活动粘度 υ=[L2 -1 t ] 沉力加快度 g=[Lt-2] 气体 R=[L2 -2 -1 t T ] 其根据是量纲协调道理:凡是准确的物理方程,其因次关系必然协调。 例:不成压缩粘性流体的不不变等温流动 (1) 确定影响某一现象的各个要素 速度 V,几何 L,压力 P,密度ρ,粘度μ,沉力加快度 g,时间 t f(V,L,P,ρ,μ,g,t)=0 (2) 从几何物理量当选择 m 个物理量做为 m 个根基量纲的代表。 对 m 的要求:m 个物理量正在量纲上是的,此中任何一个物理量的量纲不克不及从其它的 物理量的量纲出来。对流动现象,m=3,即[L]、[M]、[t],(不等温时有[T])。 所以,可选 V L ρ [Lt-1 -3 ] [L] [ML ] (3) 从这三个物理量以外的物理量中,每次取一个物理量,取它们构成一个纲 的π,所以有(n-3)个π。 P μ π1 ,π2 , a 1 b 1 c 1 a 2 b 2 c 2 V L ρ V L ρ g t π3 π4 a 3 b 3 c 3 a 4 b 4 c 4 V L ρ V L ρ (4) 按照类似准数的量纲为 0,确定 ai、bi、ci, 1 2 [ ML ]t − − π 1 1 11 a3 −1 b − c [ ] Lt[ ] [ L ]ML 对 L:-1=a1+b1-3c1 对 M:1=c1 对 t:-2=a1 解出 a1=2,c1=1,b1=0 P 于是有:π1 2 Eu ρV μ gL Vt 同理:π2 Re , π3 2 Fr , π4 Ho ρVL V L (5) 写出准数方程式 f(Ho,Re,Fr,Eu)=0 6 二、 类似准数的物理意义 Vt t 整个系统流动过程进行的时间 (1) Ho L L 可当作速度为V的流体质点通过程L 时间 V 若两个不不变流动系统的 Ho 相等,申明速度场随时间变化特征类似。 2 VL ρV ρ 惯性力 (2) Re μ V 粘性力 μ L 代表流体流动中惯性力取粘性力同时感化的类似特征; V 别的:Re (无因次速度的类似特征) ν L 当两个流动系统的 Re 数相等,则申明它们的流动形态及响应的速度分布类似 即 Re 准数为流体流动形态的类似前提。 P 压力 Eu (3) ρV 2 惯性力 流体压力取惯性力同时感化的类似特征。 当两个流动系统的 Eu 准数不异,申明压力场类似,Eu 为流体正在强制流动下压力取惯性 力感化形态的类似前提。 gL ρgL 单元体积流体的沉力 Fr (4) V 2 ρV 2 惯性力 代表流体流动中惯性力取沉力同时感化的类似特征。它是流体正在天然流动下相关感化力 的类似前提。 Ho,Re,Fr,Eu 为流体动量传输过程的根基准数。 为解析某些物理过程需要,可由根基准数或取相关物理量组合导出其它形式的派生准 数。 三、类似准数的转换 类似准数的形式是能够改变的,但此中孤立的类似准数的数目倒是固定的。 从方程阐发法中:对不成压缩粘性流体不不变等温流动,获得 Ho,Re,Fr,Eu 四个准 数。 总结:准数的数目等于方程式中分歧类型的项数减 1。 正在 N-S 方程中: 不不变项 对流(惯性力) = 沉力 压力 粘性力 1 2 3 4 5 5-1=4 个 (准数) 从量纲阐发法获得准数数目: (n-m) 个 n——描述现象的物理量个数 7 m——根基量纲数 的类似准数称为:“原始准数”(根基准数),其它准数都是原始准数形式小改 变。 (1) 类似准数的 n 次方也是类似准数 ⎛ μ ⎞−1 ρVL ⎜⎜ ⎟⎟ 都称为 Re 准数 ⎝ρVL⎠ μ n n1 2 nk (2)类似准数的幂次乘积 仍是类似准数 π π ⋅ π ⋅⋅⋅ 1 2 k 2 ⎛ ⎞ 2 3 VL gL g ρL ρ Fr.Re2 ⋅⎜ ⎟ Ga 2 ⎜ ⎟ 2 V ⎝ μ ⎠ μ 称为 Galileo(伽利略)准数 物理意义:沉力取粘性力的比值。 (3)类似准数乘纲的数,仍是 3 ρ ρ⎛ − ⎞ ρ ρ− Ga ⋅⎜ 0 ⎟⋅ gL 0 Ar ⎜ ⎟ 2 ⎝ ρ ⎠ ν ρ 称为 Archimedes 准数(阿基米德) 物意:因为流体密度差惹起的浮力取粘性力的比值。 ρ ρ− 0 若气体密度茶取决于温度差ΔT、β代表气体的温度膨缩系数,则 Δβ T 则 ρ 有: gL3 =ΔTβ Gr Gr 称为格拉晓夫(Grasshof)准数。 2 ν 物理意义:暗示气体上升力取粘畅力的比值。 (4) 类似准数的和或差仍是类似准数 (5) 类似准数中的任一物理量用其差值取代仍是类似准数。 第五节 类似模子法 一、流动的力学类似 两流动现象正在水力学上的类似,包罗两现象的几何场类似、体育场类似和动力场类似: 1.几何场类似指两流场的对应线性长度具有配合的长度比尺 Cl ,对应的面积比 Cl 2 , 对应体积比 Cl3 ; 2.体育场类似指两流场的对应流速具有配合的流速比尺 Cv ,对应流量比尺为 CvCl2 , 对应加快度比尺为 CvCl−1 ; 3.动力场类似指两流场的对应感化力具有配合的动力比尺C C C Cv 2 2 ; F ρ l 8 但对各具体的感化力, CF 又取决于它本身的物理特征的比尺。 如: 沉力 3 ; 压力 2 G mg C C C C , P pA C C C , G Lρ g P p L λ V 2 2 2 力 T⋅ A ⋅ τ A R γC , C C C CT ρ λ V L d 2g 2 2 2 N EA a A C C C C ρ , 弹性力 N Lρ a 概况张力 W l C C C σ , w σ L 上式中 a 为音速,σ 为概况张力系数 所有感化力的类似要求 C C C C C C F G T Nρ W (1) 沉力感化的类似 C C C2 比尺关系: (7-1 ) V L g 2 2 u u ⎛ ⎞ 类似准数: ( )p ⎜ ⎟ Fr (7-2 ) ⎜ ⎟ lg lg ⎝ ⎠m 两流动现象的沉力感化类似时,其 Fr 数必相等,p 、m 别离暗示原型和模子。u 、l 为任 选的流场某一特征流速和特征长度。 正在研究两相流动时(如固体颗粒正在流体中,气泡正在液体中等),起感化的是浮沉力加快 ρ ρ⎛⎜ ′− ⎞⎟ ′ 度 g ⎜ ⎟,( ρ 为固相或气泡的密度, ρ 为从体流体的密度),故类似准数为: ⎝ ρ ⎠ 2 u ρ ⋅ ρgL ρ −′ Δρ ΔT 正在研究温差射流时,密度变化和绝对温度变化的关系为 − ,故类似准数为 ρ T gL ΔT ⋅ Ar (阿基米德数) u 2 T (2)压力感化的类似 比尺关系式: 2 (7-3 ) C C C p ρ V ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ 类似准数 ⎜ p ⎟ ⎜ p ⎟ Eu (7-4 ) ⎜ 2 ⎟ ⎜ 2 ⎟ ρ ρu u ⎝ ⎠p ⎝ ⎠m 两流动现象的压力感化类似时,其欧拉数 Eu 必相等。 当研究压差感化时,P 可用压差ΔP 取代。当研究液体汽化现象时,P 可用p p − 代 V 9 替,p V 为液体的汽化压强。 (3 )阻力感化类似 比尺关系式 Cλ 1 (7-5 ) 类似准数: λ λ (7-6 ) a m 两流动现象的摩擦阻力感化类似时,其沿程阻力系数λ必相等,对于层流区和紊流水 力滑腻区,λ是由 Re 数所决定的,所以上式等同于 Re Re (7-7 ) p m ud Re 是摩擦阻力感化的类似准数,可是正在紊流阻力平方区,Re 数的变化对λ值 ν 没有影响,因而式(7-7 )的前提并不是类似所需要的,所以,阻力平方区又称从动模化区。 局部阻力的类似要求 ,当 5 时,一般可认为局部阻力系数 Cζ 1Re 10 ζ 是仅仅由 几何前提所决定的,只需流场几何类似,局部阻力也就从动类似了。 (4 )弹性力感化的类似 比尺关系式: C C (7-8 ) a v u u ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ 类似准数: ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ M (7-9 ) a a ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ p m u 两流动现象的弹性力感化类似时,其马赫数M 必相等。 a (5 )概况张力感化的类似 比尺关系: C C C C 2 (7-10 ) σ ρ L v ⎛ σ ⎞ ⎛ σ ⎞ 类似准数: ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ We (7-11 ) ⎜ 2 ⎟ ⎜ 2 ⎟ ⎝ρLu ⎠ ⎝ρLu ⎠ p 两相流动现象的概况张力感化类似时,其维伯数 We 相等。 当有多种物理力参取流动过程时,同时多个类似准数的相等,一般是做不到的,只 能别离从次,次要感化力的类似,实现近似的模仿。 凡是环境下,压力是被决定的参数,只需其它感化力达到了类似,压力是必然类似的, 所以欧拉数称为非决定性准数,即 ( ) Eu f Fr M We , Re, , L 二、近似模化法 正在进行模子尝试时,考虑次要的,起决定性感化的因数并响应的类似前提,忽略次 要的、非决定性感化的要素和响应的前提,使模子尝试得以进行,又不会导致严沉的误差。 (1) 几何类似比力易实现 (2 ) 物理类似比力坚苦 决定物理类似的要素多而复杂,完全实现模子的物理类似几乎是不成能的 10 a、正在这种环境下,要按照所研究对象的特征,选定过程的次要决定性的要素和响应的 物理类似前提; 如:流体活动过程(不变)有,Re,Fr,Eu, 若正在受压力感化的强制流动下,此时流体的沉力感化或由密度不均形成的浮力感化不 大,只是惯性力及粘性力起次要感化,则仅考虑 Re 数,忽略 Fr 数; 而对天然流动,Fr 数则为次要感化的类似前提。 b、所进行的模子尝试从物理前提上取现实过程有必然的差别。如以空气正在常温下模仿 炉内热气体的活动过程。此时,由温度前提及相关的介质的物质分歧而不克不及完 全的物理类似,但颠末必然的批改,冷态的成果仍具有相当的靠得住性。 (3) 操纵流体的性质 因为流体的粘性感化,流体流动过程具有不变性和自模化的特征,这使尝试的类似条 件简化,近似模化法易于实现并获得较抱负的结果。 A、不变性 是指粘性流体流动时,流速分布仅决定于 Re 数而不受模子入口前提的影响。 即:不管流体正在入口处的速度分布若何分歧,正在流入一段距离后,流速就按必然的分 布不变下来。 因而,正在进行模子尝试时,不管入口处起头的速度分布若何,只需几何类似颠末 一段距离当前就能速度分布类似。 B、自模化性 正在粘性流体流动中,于必然流动形态下,流体流过的各截面上,速度分布是类似的。 这种正在必然前提速分布自行类似的特征,称为自模化性。 自模化特征存正在于两个流动形态区域,前者为 Re 数小于必然值以内的层流区(如管 Re 〈2300,管截面上的速度均呈抛物线分布〉,称为第一自模化区。 当 Re 数大于某一数值后,流体的速度分布就不再变化,并且各截面上相互类似,即 又进入自模化形态,后者称为第二自模化区。 所以,当流体流动处于自模化区,就根基上可以或许实现流体的活动类似。此时模子取实 物的 Re 数就不必必然相等,只需处于统一自模化区即可。 C、等温近似模化 正在热工设备中,流体的温度和响应的物性是变化和不均的,因而,模子尝试也必需考 虑流体流动中温度场的类似。相关温度场类似的准数为 Pr,但完全实现温度场类似,十分 坚苦。 正在某些环境下,能够实现近似的等温模仿。 如:各类气体的 Pr 数不同不大,能够近似温度场的类似前提。 例题 例 7-1 验证伯努利方程的量纲齐次性。 解: 沿流线 V P +gz=+ρC ρ 2 把长度 L,质量 m,时间 t 的量纲 L,M,T 取为根基量纲,则上述方程中的各物理 量的量纲别离为 3 −3 [ ] [ ] m ρl ML 11 [ ] [ ] −1 V l t LT [ ] [ ] −1 −2 P ma A ML T [ ] −2 g LT [] z L 方程左边各项的量纲别离为: ⎡1 2 ⎤−3 2 −2 −1 −2 V ML L T ML T ⎢⎣2 ρ ⎦⎥ [ ] −1 −2 P ML T [ ]−3 −2 −1 −2 gz ML LT L MLρT −1 −2 故左边各项的量纲是不异的,并可断定方程左边的量纲也是ML T 。 例 7-2 试将定常的不成压缩粘性流体活动微分方程纲化。 解: 定常的不成压缩粘性流体活动方程正在曲角坐标系中 x 标的目的分量式为: ∂u ∂u ∂u ∂ ⎛∂2 u ∂2 u ∂2 u ⎞ ux x +uy x +uz x −g x 1 p +ν⎜⎜ 2x + 2x + 2x ⎟⎟ ∂x ∂y ∂z ρ ∂x ⎝ ∂x ∂y ∂z ⎠ l (特征长度)、ΔP (特征压差),g (沉力加快度),各量 取特征量 V (特征速度)、 可化为纲量。 * ux * uy * uz * x * y * z , , , , , ux uy uz x y z V V V l l l * p * g x p , g x Δp g 带入方程中,拾掇后得 * * * * ∂u ∂u ∂u gl P P * * * * Δ ∂ x x x ux ∗ +uy * +uz * −g x 2 2 * ∂x ∂y ∂z V ρV ∂x 2 * 2 * 2 * ν ⎛∂ u ∂ u ∂ u ⎞ + ⎜ x + x + x ⎟ Vl ⎜ *2 *2 *2 ⎟ ⎝∂x ∂y ∂z ⎠ 即为纲化的定常不成压缩粘性流体活动方程。此中呈现的纲系数别离暗示 为: gl 1 ΔP ν 1 Eu , V 2 Fr , ρV 2 Vl Re y 、z 标的目的的分量式可按不异方式纲化,呈现的纲数不异。 例 7-3 设圆管中粘性流动的管壁切应力τ取管径 d,粗拙度ε,流体密度ρ,粘度μ,流速 V 相关,试用量纲阐发法求它们的关系式。 12 例 7-4 按 1:30 比例制成一根取空气管道几何类似的模子管,用粘性为空气的50 倍,而密 度为 800 倍的水做模子尝试。 (1) 若空气管道中流速为6m/s,问模子管中水速应多大才能取原型类似? (2 ) 若正在模子中测得压降为226.8kPa,试求原型中响应的压降为几多? 功课:见帮学场地(第七章) 13

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