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刚体扶引机构一种分析方式的钻研
时间:2019-07-30

  14 机构学 取机械动力学 专题论文 机械设想)2001年 12 月№l2 文章编号 : 1001, 2354(2001儿2, 0014, 04 刚体扶引机构一种分析方式的研究 英, 王知行, 李建生 ( 暗尔滨工业大学 机电工程学院, 啥 尔滨l 50001 摘赛 : 提 出了刚体扶引机构分析 的标巍扭转法覆 使用于起摇 杆机构可视化 的转换 机架法。根 据 当今计 算机计较 速 度快 、 存储量大、 检索 取闺丹 j 能力强等特 点, 编制 了一套刚体导 引机构综 台的设想软件 。应 用该设 计软 件对 刚体导 引机 构进行了分析取仿实, 可获得一系列对劲的解, 证明所提出的方式的准确性取可行性, 实现 了刚体扶引机构分析的从动 化取可视 化, 并实现 了多解 。 环节词 冲 线旋 转法; 转换 机莱法 ; 刚体导 引机构分析 中图分类号{T H112. 1 文献标 识码 : A 搭钮四杆机构的布局及阐发都很简单, 但要设想 个对劲的四杆机构却很坚苦。搭钮四杆机构的分析 般可分为三类⋯ : 使四杆机构两连架杆间实现给定 的传动 比关系的函数机构分析 ; 使四杆机构连杆上某 点实现给定的一段曲线轨迹或某一封锁曲线轨迹 的 轨迹机构分析; 使四杆机构 能指导其连杆平面上某一 标线挨次地实现一些给定的扶引机构分析。 正在这三类分析方式中, 刚体扶引机构分析比力困 难 2,3], 它不只要求连杆平面上 的某点挨次地颠末所 给定的, 并且还要求过该点的标线满脚给定的角 度要求。针对这种环境, 操纵计较机计较速度快、 存储 量大等特点, 提 出了一种新 的刚体扶引机构分析的数 值方式“标线扭转法”及使用于双摇杆机构可视化 的方式“转换机架法” , 该方式无效地处理了给定 连杆多的刚体扶引机构近似分析及其可视化问 题, 并编制软件实现了剐体扶引机构分析的从动化取 可视化。 逐个一l标线扭转法 刚体扶引机构设想就是分析一个 四杆机构能指导 其连杆挨次地通过某些给 定的. 也就是给定连杆 位 置 设 计 四杆 机 构 的 问题。 图 1 为 一 四 杆 机 构 AB CD . PB 为连杆平面 上的一条标线。正在四杆机构 AB CD 活动过程中. PB 挨次地颠末 P 3, 仅 以四为例, 多于四个可按 同样方式处置) , 此时 B 共圆且圆心为A , 并称 B 为圆点. 其圆 心 A 为核心点 J。若是把 P 个角度 4 而达到P iB I. 此时标线 P 不变。做过 Bo 、 B 1 、 B 2 点的圆. 其 圆心为 A , 较着地看出 B 已不正在该圆 上。把问题反过来看, 假 设给定的 P 中的B 不共圆, 若是把 P 点顺时针扭转一个角度4 而达到P 算和比力, 确认 B 共圆, 找到了响应的圆点 B 和核心 ( i = 0, l , 2, 绕P 点逆时针扭转一 间的相对 绕P , 颠末计 , ⋯⋯⋯, ⋯⋯⋯I⋯I⋯⋯⋯I⋯, ⋯, ⋯⋯⋯⋯I⋯⋯, ⋯, ⋯, ⋯, ⋯, 一, ⋯, ⋯, ⋯, ⋯⋯, 本文采用 c 撞检测软件系统, 该软件能够通过三维物体极点的 B rep链表, 从动建立其包抄盒, 并进行碰撞检测。对于 经检测发觉碰撞的部件, 能够按照需要, 采用 Hv 朋分 的方式从动朋分成小的包抄盒, 以进行切确碰撞检测。 软件采用模块化的方式开辟, 能够运转, 也能够嵌 入到 CAD/ CA M 和虚拟现实软件中, 实现取机械动态 设想 、 零件加工仿实等的集成。 言语正在 Wmdo 平台上, 开辟响应的碰 5 结论 正在虚拟设想中, 采 用基于 Hv 朋分的切确碰 撞检测方式 , 实现三维物体的 从动朋分, 而且正在 Hv 分 割后能够很容易地实现包 围盒沉构, 从而对其进行精 确碰撞检测。现实使用表 明, 对于肆意两个正在虚拟设 计中的以肆意角度扭转的三维物体, 采用 Hv 分 割均能切确检测出它们之间的碰撞 。 参考文献 [ 1】 孙家广 . 计较机图形学[M 大学出书杜, l990: 380 [2】 橱宝平易近. 未一宁分布式虚拟现实手艺晕使用[M] 科学出腹社, 2000 12 16 . 【 31罗烈雷 . 虚拟现 实手艺正在 C~k I3/ C AM 中的使用 [J 1 制 制业设想 手艺 , 20o0, (12) : 25 29. [ 4]Fang J J a ark. D E R DynallI coW, on dec n IIg HV Partiti~ [J J A SME Da” b 20 [ 5] s C Y L u. c. V ir~ N and augment ud re alizatlon[J :Annals of 山e C IR P. 1999, 48( 2) : 12 [6]莫蓉 . 碰撞检测取检测方式研 究[J :西北工业大学学 报, 1997 15 (3 ) . 264 266 388 ia n ual worl~ Symposmm. 1995, 【 9) : 17 reality t 1 ol0g L es for prod- 24 收稿 日期 : 2001. 02 05; 倍订 日期: 200l _05. 18 做者简介 : 英( 1968. ) , 女. 教师, 工业大学机械设想及理论专业博士生, 次要处置机械 cAD 及仿实手艺方面的研究工做 维普资讯 机械设想) 2001年 12 月N Q12 专题论文 机构学取机械动力学 l5 点 A , 即找到四杆机构 中的一支连 架杆。多刚体 扶引机构分析的标线扭转法, 就是基于这种思惟来寻 找四杆机构中连架杆的。 田 1标钱扭转法的思惟根本 多刚体扶引机构分析的标线扭转法的根基步 骤如下。 1. 1寻找圆点和核心点 寻找圆点和核心点是刚体扶引机构分析的一个关 键环节, 下面以五刚体扶引机构为例, 申明操纵标 线旋法来寻找圆点和核心点的方式 。 如图 2 所示, 给定刚体的五个 只Q1( i = 0, 1, 2, 3, 4), 令标线上给定点的一端为 P, (i = 0, 1, 2, 3⋯ ), 标线上的另一端为 Q ( i = 0, 1, 2, 3⋯ )。以 只 为起点, 沿 P Q 标的目的取 B 点, 使 只B 沿逆时针方 向 扭转统一个角度 △ , 从而获得五个扭转后 的 B 点, 取 B 点中的三个点如 B” B l 和 B 2, 找使这三点共圆的 圆心 A 和半径。若是这三点不正在一条曲线上, 必然可 以找到使其共圆的圆, 若是正在一条曲线上, 过这三点的 圆的圆心正在无限远处, 正在本文中认为三点不共圆。判 断多点共圆的具体做法 : 判断所选三点以外 的其它点 B (此中 i 不为所选共圆的三点) 能否位于所选三点共 圆的圆上, 可用下列各式暗示: 田 2标线扭转法示意 圈 r = v,( 一 ) + ( 一蛐 ) 式中 : B 共圆三点中肆意一点, 如 B 。 。 t = F II 式中 : 且共 圆三点之外 的其它点。 = 上r E ( 1) (2) (3) 式中 : r 所选共 圆的三点所确定的圆的半径 ; r . 共圜三点p 』 外的其它点取共匮的圆心 A 间的距离; E多点共圜的精度 。 式( 3) 即为多点共 圆的判别式, 若是式(3) 成立, 则 可近似认为 B ( i = 0, 1, 2⋯ ) 共 圆, 此时定义 B 为圆 点, 而对应的圆心 A 为核心点, 从而找到了四杆机构 的一支连架杆 ABP 。若是正在此扭转 角度 内找不到 圆 点和核心点, 则可改变扭转角度 △口的数值, 按上述方 法继续寻找圆点和核心点。若是标线 P 度范国内找不到圆点和核心点, 则可添加标线 P 长度按上述方式继续寻找圆点和核心点。正在必然的标 线长度范国内能够找到若干组圆点和核心点, 形成能 够实现给定连杆 的连架杆, 从而为实现多解供给 了可能。 1. 2构成 机构 搭钮四杆机构可分为曲柄摇杆机构、 双摇杆机构 和双曲柄机构 。对于不 同的机构类型, 对各杆杆长和 连架杆的转角要求的前提分歧。由的阐发可知: 核心点就是四杆机构的 固定搭钮 核心, 而取核心点对 应的圆的半径为连架杆的杆长, 因此取肆意两组 核心 点和两组圆点中的一个对应, 即可构成一个 四杆 机构。如 图 3 所示, 取 肆意 两支连 架杆 A , 。 P, 。 和 A 0 0(j , k 1 0, j k ) 组合, 其 中点 只0取点 沉合的, 是 已知设想前提 中给定的 P . 点的点位之一, 为便利起见记 P o或 0为 P 。记 A , 为 A , B, 0为 B , A 为 D , B 0为 c , 从而 构成 的四杆 机构为 AB CD , BCP 构成连杆平面, 且 P 点对于 B 、 c 两点的相对位 置不变。正在的组合中 A 、 D 为固定搭钮 核心, 四 杆机构的各杆杆长如下面各式暗示: 自动连架杆 Ⅱ: 正在 0~360 的 o是 b = 『 BC 『 :IB oB Io【 = 从动连架杆 C: f % o 0) + ( oym。 f = 『 CD 『 = 『 A 机架 d : 0【 = ~, f o一 ) (№ 口 一№ d = IAD I = 『 ^A【 : 。 二 0 0 ( 口 田 3构成 四杆机构示意宙 (4) (5) (6) (7) ; . 礴 二 , 维普资讯 机构学取 机械动力学 专题论文 《 机械设想)2001年 12 月№12 若是找到了 序进行正向和反向组合, 共有 便实现了刚体导 引机构设想的多解 。 通过上述方式 所构成的四杆机构, 并 不都是满脚 设想要求的四杆机构. 因而, 还必需按机构类型对其进 行判断 : ( 1) 机构能否满脚各 自的杆长要求. 如 曲柄摇 杆 机构中的各杆长间要满脚曲柄存正在前提;( 2) 若是机构含有曲柄. 则判断曲柄能否能顺 序 通过所给定的点位 (3) 若是机构中含有摇杆, 则取刚体各个相 对应的摇杆转角, 能否正在摇杆的极限角度范畴内。 满脚上述 3 个前提的四杆机构 ABCD , 才是能实 现给定要求的现实的四杆机构。 支满脚要求的连架杆, 可按先后顺 ( 一1) 种组合, 如许 2刚体扶引机构分析的可视化 获得了现实机构之后, 还 需把机构的现实活动情 况仿实出来, 以便设想者对所分析出的多个机构进行 选择。 正在确定了四杆机构各杆长尺寸以及两个固定搭钮 核心之后, 其可视 化就是确定机构正在活动过程中, B 、 C 、 P 、 Q 等点的协调活动。下面别离会商有 曲柄机构 和无曲柄机构的可视化问题。 2. 1有 曲柄机构 本文的有 曲柄机构指 曲柄摇 杆机构 和双 曲柄机 构。对于这两类机构可用 R RR II 级杆组来进行 阐发_5 ]。用该级杆组进行有曲柄机构的阐发的 环节, 是求出 B 、 c 两点协调活动时的对应, 即求 出曲柄 AB 扭转过程中C 点的各个。如图 4 所示 为一个 曲柄摇杆机构, 正在 此图中 BCD 为一个 RRRII 级杆组, 正在此 RRRII 级杆组中, c 点相对于 B 点的位 置可用下式暗示 : c 皿 l Yc 十l acs~ n 岛 l 若是令: (8) A 0 则式( 8) 中的角度 21so( ) . B o 2t,( yv Ya) 、 C 0= c为: 十 一 =2 一 t a n (坠等 半 ) 式 中: “ + “ B 、 c 、 D 三活动副为顺 时针陈列 : B 、 c 、 D 为逆 时针陈列 。 由式(8) 和式(9) 即可确 定 c 点相对于 B 点的位 置关系, 而 B 点的坐标可用A 点的相对来暗示: : № YA 十 l 因为 P 、 Q 相对于 B 点的不变, 因而 P 、 Q 可 (9 ) “一”(10) 用 B 点的相对来暗示, 不再列出表达式。 田 4用 RR R II 级杆组法求内副 C 的 使 曲柄的角度正在 0~360 度范畴 内每隔必然角度 持续变化, 从而 能够获得 B 、 C , P , Q 的一列对应位 置。把这些一幅一幅持续地显示正在计较机的显示 屏上. 从而实现了刚体扶引机构分析的可视化。 2. 2无 曲柄机构 无 曲柄机构正在此即指双摇杆机构。双摇杆机构有 两种环境 : ( 1)最短杆取最长杆长度之和大于其它两杆长度 之 和 ; ( 2) 最短杆取最长杆长度之和小于或等其它两杆 长度之和, 且以最短杆的对边为机架。 对于第一种环境, 工做行程取回程中连杆平面上 的某点的轨迹完全沉合, 即轨迹为一条曲线, 本文不考 虑这种环境。以最短杆的对边 为机架, 连杆平面上某 点的轨迹为一封锁不沉合轨迹, 本文只会商这种环境, 此处所说的双摇杆机构专指这种环境。 双摇杆机构的从、 从杆都 正在必然的角度范畴 内摆动。正在机构的一个工做轮回 内, B 、 c 、 D 三 个点 的陈列标的目的(顺时针或逆时针) 发生变化. 用杆组法应 用式( 9) 进行计较双摇 杆机构的时, 式中的“ + ”、 ”号正在某一发生变化, 因此给此种 机构的可视 化计较带来极大的未便, 本文提 出把双摇杆机构 成曲柄摇杆机构来进行可视化的思惟, 称之为“转换机 架法”, 其根基思惟如下 : 图 5a 为一双摇杆机构, 连 杆 BC 为最短杆。 A D 为机架。因为以最短杆的对边为机架 的双摇杆 机构 中, 曲柄 BC 可以或许整盘旋 转, 基于这种 环境 , 能够把取 连杆 BC 相连的杆 AB 定义为临 时的机 架( CD 也 可 以) , 如许 以 AB 为机架的机构 ABCD 成曲柄摇 杆机构。正在此的 曲柄摇杆机构中, 使连杆 BC 绕 临机会架上 的B 点扭转, 从而获得 C 、 D 点的对应位 置 , 见图 5b。再把机构 A BC D 全体绕 A 点扭转必然 角度, 使 A D 取A D 沉合 , 从而获得 AB ℃1 9, 见图 5c。 A BC D 即 四杆A BcD 中, 摇杆从 AB 转到 AB 时的关系。 “一维普资讯 机械设想) 2oo1年 12 月N Q12 专题论文 机构学取机械动力学 17 转换机架法的根基步调可归纳如下: ( 1) 固定摇杆 AB 为机架, 使原双摇杆机构 ABCD 成以 AB 为临机会架的曲柄摇杆机构 , 见图 5a。 (2) 正在以 AB 为临机会架 的曲柄 摇杆机构 中. 使 BC 绕B 点扭转, 按曲柄摇杆机构的算法, 正在二级 杆组 CDA 入彀算 D 点相对于 c 点的, 见图 5b。 ( 3)对原机构 AB CD 中各点坐标进行 平移变换, 使 A 点取坐标原点沉合. 用齐次坐标暗示的变换矩阵 为: 务冬 审5转攮机构法示意田 厂 1 0一 ^] 『 {一 L , 一 L )= l 0 1 一 Lo 0 1 J ( 4)使 AB C/ 9 绕A 点扭转至A D 取原机加架A D 沉合。扭转矩阵为: 0 sin 0 0] R( ) = l sin 0 cos 0 0l L o 0 (5) 对扭转后 的机构 A B℃1 9 进行平移变换, 使 A 点取原坐标系的 A 点沉合, 平移矩阵为: F1 0 A - T(丁 】 . )=l 0 1 / Lo 0 l j (6)使连杆 BC 每隔必然角度, 反复步调 (2) ~( 5) 计较机构持续活动的对应, 并把这些显示正在 屏幕上, 从而完成 了无曲柄机构的可视化。 ( a) 【 b】 {c) l (11) (12) (13) 3 分析实例 通过大量的分析实了然所提 出的刚体扶引机 构分析的“标线扭转法”及双摇杆机构可视化 的“ 转换 机架法” 的准确性取可行性, 编制了响应的可视化软 件. 可设想及显示分析成果。为节流篇幅, 仅给出实现 连杆五个的三类机构刚体扶引分析的实例。 实例 1: 分析一曲柄摇杆机构, 给定命据及分析结 果数据见表 1。 寰 1 机构类型 给定点位 ( , . 0) 分析成果数据 A B = 94 47 BC = 426 . 4 c D = 勋 0 . 8 A D :269 2 BP = 179 CBP = 343. 4。 A = 177 7 A(87 2 08 4.245 432 2 .34 536 5 ) ( 一9 4 58 4.315 913 9.68 35 8 9) ( 儿1 22,348 696 2,67 357 9) (211. 507 2.290.51 ) 392 4) (212曲柄摇 扦 机构 .46. 207. 876 4,27 179 6) ,= 120 . 3 / X A D = 215 2。 实例 2: 分析一双摇杆机构, 给定命据及分析成果 数据见表 2。 寰 2 机构类型 给 定点位( , . 0) 分析成果数据 A B = 3 399 叱:1 693 CD = 2. 990 A D = 3. 164 B P = 1 34 C8P = 308 7. A = 3 0 32 A , = 1 . 445 脚= 230 8。 ( 一0 . 81 ,2 82 ,85 . 74) ( 一0 25 ,2 3 .118 84) (0. 23 ,1. 29 ,162. 18) (0. 99 .0. 64 .222 08) 【 一1 . 647 ,1 519 .39 . D (14 ) 双摇杆 机 构 实例 2: 分析一双 曲柄机构, 给定命据及分析成果 数据见表 3。 寰 3 机构类型 i旨 定点位f , . 0) 分析成果数据 A B = 2 o68 B c = 2 427 CD = 3 0 71 A D = 0 955 7 且 P = 0, 93 / CB P = 98 22 A 一 = 一5 366 A : 3 016 × 10 / X A D = 3 . 2 1 (2 . 68,0 . 99 .8 . 45) (1 53.2. 36 .49. 61) { 一1. 07 ,2 77 ,85. 9) ( 一2 73.{0 舛 , 一2 79 .236 36 ) 双 曲柄机 构 一1 12 149 98) 10 一 , 上述三个分析实例的仿线。 ( a)曲柄摇扦机构 ( b) 双摇 扦机构 瑚. I 扶引机构缘音实例 ( c)双 曲柄机构 田 64结论 (1)针对刚体扶引机构分析提出了一种新的数值 方式标线扭转法, 利用该方式能够分析 出满脚要 求的一系列鹪, 为当前的评价取优化供给了前提。 (2) 研究了刚体扶引机构分析的可视化的计较机 方式, 并提出了双摇杆机构可视化的“转换机架法”。 (3)编制了刚体扶引机构分析及可视化的软件, 应 用该软件对给定的设想要求能获得一系列对劲的鹪。 参考文献 [ 1】 王知行. 关立文、 李建生. 等 平面四杆机构分析数值比力法的研 究[J ]机械工程学报. 2000. 36(2) : 4750. [ 2]李霞. 平面四扦导 『 取曲线导向机构分析数值法的研究[D ] 哈 举滨: 喑尔滨工业大学, 1999: 5 9. [ 3] (美]C H 苏. C w 拉德克刺夫研室. 译. 活动学和机构设想[M]上海交通大学机城道理及零件教 机械工业出书社, 1983: 142 l 80. 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  14 机构学 取机械动力学 专题论文 机械设想)2001年 12 月№l2 文章编号 : 1001, 2354(2001儿2, 0014, 04 刚体扶引机构一种分析方式的研究’ 英, 王知行, 李建生 ( 暗尔滨工业大学 机电工程学院, 啥 尔滨l 50001 摘赛 : 提 出了刚体扶引机构分析 的标巍扭转法覆 使用于起摇 杆机构可视化 的转换 机架法。根 据 当今计 算机计较 速 度快 、 存储量大、 检索 取闺丹 j 能力强等特 点, 编制 了一套刚体导 引机构综 台的设想软件 。应 用该设 计软 件对 刚体导 引机 构进行了分析取仿实, 可获得一系列对劲的解, 证明所提出的方式的准确性取可行性, 实现...